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### Vargmul in Hindi

वर्गमूल – किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर एक गुणनफल प्राप्त होता है, वह गुणनफल, संख्या का वर्ग तथा स्वयं संख्या, गुणनफल का वर्गमूल कहलाता है। वर्गमूल का चिन्ह  से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण –

• 3 × 3 = 9 अतः 3 का वर्ग = 9 तथा 9 का वर्गमूल = 3
• 4 × 4 = 16 अतः 4 का वर्ग = 16 तथा 16 का वर्गमूल = 4
• 10 × 10 = 100 अतः 10 का वर्ग = 100 तथा 100 का वर्गमूल = 10

ध्यान दें –

• जिन संख्याओं का वर्गमूल पूर्ण संख्या है, उन्हें पूर्ण वर्ग कहते है।
• जिन संख्याओं के इकाई अंक के स्थान पर 2, 3, 7 तथा 8 हो, उनका कभी भी पूर्ण वर्ग नहीं निकलता है।
• किसी पूर्ण वर्ग संख्या के अन्त में शून्यों की संख्या सम हो, तो उस संख्या का वर्गमूल पूरा-पुरा निकलता है।
• यदि किसी संख्या में अंकों की संख्या सं हो, तो वर्गमूल में अंकों की संख्या = n/2
• यदि संख्या में अंकों की संख्या विषम हो, तो वर्गमूल में अंकों की संख्या = n+1 / 2

### वर्गमूल निकालने की विधि

वर्गमूल निकालने की दी विधियां है-

(1) :- गुणनखंड विधि द्वारा – गुणनखंड विधि द्वारा वर्गमूल निकालने के लिए दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड निकले, अभाज्य गुणनखंडों में समान गुणनखंड वाले युग्म बनाए तथा प्रत्येक युग्म में से एक-एक लेकर सबको कॉ गुणा करें, अंत में प्राप्त गुणनफल ही उस संख्या का अभीष्ट वर्गमूल होगा जैसा दिए गए चित्र में दर्शाया गया है-

(2) :- भाग विधि द्वारा – इस विधि द्वारा वर्गमूल इकलने के लिए सर्वप्रथम दायीं ओर से दो-दो अंकों के जोड़े बना ले, फिर नीचे दी गई विधि द्वारा वर्गमूल निकालें।

### 1 से 100 तक के वर्ग

 512 = 2601 762 = 5776 522 = 2704 772 = 5929 532 = 2809 782 = 6084 542 = 2916 792 = 6241 552 = 3025 802 = 6400 562 = 3136 812 = 6561 572 = 3249 822 = 6724 582 = 3364 832 = 6889 592 = 3481 842 = 7056 602 = 3600 852 = 7225 612 = 3721 862 = 7396 622 = 3844 872 = 7569 632 = 3969 882 = 7744 642 = 4096 892 = 7921 652 = 4225 902 = 8100 662 = 4356 912 = 8281 672 = 4489 922 = 8464 682 = 4624 932 = 8649 692 = 4761 942 = 8836 702 = 4900 952 = 9025 712 = 5041 962 = 9216 722 = 5184 972 = 9409 732 = 5329 982 = 9604 742= 5476 992 = 9801 752 = 5625 1002 = 10000

### 1 से 20 तक के वर्गमूल

घनमूल – किसी संख्या को उसी संख्या से तीन बार गुणा करने पर एक गुणनफल प्राप्त होता है, गुणनफल संख्या का घन तथा स्वयं संख्या गुणनफल का घनमूल कहलाती है। घनमूल का चिन्ह ∛ है

उदाहरण –

• 3 × 3 × 3 = 27 अतः 3 का घन = 27 तथा 27 का घनमूल 3 है
• जिन संख्याओं का घनमूल पूर्ण संख्या में प्राप्त होता है, उन्हे पूर्ण घन संख्या कहते है।

### घनमूल निकालने की विधि

किसी पूर्ण घन संख्या का घनमूल गुणनखंड द्वारा निकालने की विधि इस प्रकार है। दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड निकले। अभाज्य गुणनखंडों में समान खण्डों के त्रिक बनाएं। प्रत्येक त्रिक में से एक-एक लेकर सबों को गुणा करें। अन्त में प्राप्त गुणनफल ही अभीष्ट घनमूल होगा। जैसा की नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है।

### 1 से 20 तक के घन

1. 1472 में कम से कम क्या जोड़े की प्राप्त योगफल एक पूर्ण वर्ग हो?
• 49
• 50
• 39
• 45
2. वह लघूत्तम संख्या ज्ञात करें, जिसे 450 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग हो?
• 5
• 2
• 6
• 3
3. 0.8 का वर्गमूल दशमलव के शुद्ध तीन अंक तक ज्ञात करे?
• 0.867
• 0.455
• 0.894
• 0.895
4. एक वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल 3.61 हेक्टेयर है। उस खेत की एक भुज की लंबाई ज्ञात करें?
• 140 मीटर
• 170 मीटर
• 120 मीटर
• 190 मीटर
5. एक आयताकार खेत की लंबाई 80 मीटर एवं चोड़ाई 60 मीटर हो, तो उस खेत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
• 110 मीटर
• 90 मीटर
• 100 मीटर
• 120 मीटर
6. √25 -√24, √36 -√35, √49 -√48 में किसका मान सर्वाधिक है?
• √25-√24
• √36 -√35
• √49 -√48
• इनमें से कोई नहीं
7. √50 + √242 – √512 का मान ज्ञात करें।
• 5
• 1
• 2
• 0
8. वह लघूत्तम संख्या ज्ञात करे, जो 1029 में गुणा करनेपर प्राप्त गुणनफल पूर्ण गहन हो।
• 9
• 7
• 8
• 6
9. वह लघूत्तम पूर्ण वर्ग राशि ज्ञात करें, जो 15, 20, 24, 32 से पूर्णतया विभाजित हो।
• 14400
• 15500
• 16922
• 15600
10. एक वृत की त्रिज्या ज्ञात करें, जिसका क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी हो।
• 12 सेमी
• 18 सेमी
• 10 सेमी
• 14 सेमी
11. यदि a – b = 3 और a2+ b= 29 हो तो ab का मान ज्ञात करें-
• 10
• 12
• 15
• 18
12. √900 + √0.09 + √0.000009 का मान क्या होगा ?
• 303.03
• 3030.3
• 3.0303
• 30.303
13. √32 – √128 + √50 + √1250 – √1352 का मान है-
• 2 √2
• √2
• 0
• -√2
14. 9261 + 1728 + 343 – √1600 का मान ज्ञात करें –
• 0
• 7
• 2
• 4
15. वह कौन-सी छोटी से छोटी संख्या है, जिसे 980 को गुणा करने पर गुणनफल एक पूर्ण वर्ग बन जाता है?
• 5
• 8
• 10
• 4
16. निम्नलिखित का वर्गमूल ज्ञात करें –
• 0.4 = ?
• 0.7 =?
• 0.8 = ?
• 0.25 = ?
• 0.00285 = ?
• 2.576 = ?
• 255.058 = ?
• 456.20782 = ?
• 0.00002304 =?

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