# Mensuration All Formula In Hindi | क्षेत्रमिति के सभी फार्मूला हिंदी

## Mensuration All Formula In Hindi | क्षेत्रमिति के सभी फार्मूला हिंदी

Hello Students,

Mensuration all formula in Hindi is the branch of mathematics that deals with the measurement of various shapes and shapes of geometry.It includes calculation of area formula of shapes, volume formula etc. Various Mensuration formulas are included in the geometry useful for the exam point.

Have you ever wondered how much parking space your car needs? Or what dimension bed can fit in your room? The answer to these questions lies in mensuration formulas. In Latin, mensuration means measurement. Therefore, mensuration is the branch of mathematics that deals with the calculation of length, area and volume of 2D and 3D geometric figures. But why do you need to learn these formulas now? Quantitative Reasoning section of exams like GRE, GMAT, SSC, RBI Grade B, etc. is considered as one of the toughest yet high scoring section. Thus, speed and accuracy play an important role in scoring well. Now here comes the role of remembering the sources of menstruation. If you can remember a formula, you can spend more time on other questions. Here is a blog that compiles all relevant Mensuration Formulas for competitive exams.

### What is Mensuration?

Mensuration is a major concept in mathematics and studies the measurement of various geometric shapes and figures. As discussed, Mensuration formulas come in handy in many competitive exams. It helps us to understand the dimensions of various 2-dimensional and 3-dimensional objects. While a 2D shape has only two dimensions i.e. length and width, a 3D shape has length, width and height. Area (A) and perimeter (P) are two common parameters we measure for 2D shapes. For 3D, volume (V), total, lateral and curved surface area are calculated.

Shape Volume (Cubic units) Curved Surface Area (CSA) or
Lateral Surface Area (LSA) (Square units)
Total Surface Area (TSA) (Square units)
Cube 4 a² 6 a²
Cuboid l × b × h 2 h (l + b) 2 (lb +bh +hl)
Sphere (4/3) π r³ 4 π r² 4 π r²
Hemisphere (⅔) π r³ 2 π r² 3 π r²
Cylinder π r² h 2π r h 2πrh + 2πr²
Cone (⅓) π r² h π r l πr (r + l)

### What are 2D and 3D shapes?

2D Shapes- In geometry, a two-dimensional shape is a flat plane figure or a shape that has only two dimensions i.e. length and width. Two-dimensional or 2-D shapes have no thickness and can only be measured in two faces. Only the area and perimeter of 2D shapes can be calculated.

3D Shape- A three-dimensional shape is one where the shape has three dimensions i.e. length, width and thickness. We calculate the volume, curved surface area, total surface area of ​​3D shapes.

 Shape(आकार) Area (क्षेत्रफल) Perimeter (परिमाप) वर्ग (Square) a2 4a आयत (Rectangle) l * b 2(l + b) वृत्त (Circle) πr² 2πr विषमबाहु त्रिकोण (Scalene Tringle) √[s(s−a)(s−b)(s−c)], जहाँ, s = ( a + b + c )/2 a + b + c (समद्विबाहु)Isosceles ½ * b * h 2a + b Equilateral tringle (√3/4) × a² 3a समकोण त्रिभुज(Right Angle Tringle) ½ * b * h b + कर्ण + h विषमकोण(Rhombus) ½ * d1 * d2 4 * साइड चतुर्भुज(Parallelogram) b * h 2(l + b) समलम्ब(Trapezium) ½ h (a + b) a + b + c + d
 Terms Abbreviation(संक्षिप्त) Unit(इकाई) Definition(परिभाषा) Area (क्षेत्र) A m2 or cm2 क्षेत्र वह सतह है जो बंद आकार से ढकी होती है। Perimeter(परिमाप) P CM OR M दी गई आकृति की सीमा के अनुदिश सतत रेखा की माप को परिमाप Volume (आयतन) V cm3 or m3 एक 3D आकार द्वारा कब्जा किए गए स्थान को वॉल्यूम कहा जाता Curved Surface Area (घुमावदार सतह क्षेत्र) CSA m2 or cm2 यदि कोई घुमावदार सतह है, तो कुल क्षेत्रफल को वक्र सतह क्षेत्र Lateral Surface area (पार्श्व सतह क्षेत्र) LSA m2 or cm2 दी गई आकृति को घेरने वाली सभी पार्श्व सतहों का कुल क्षेत्रफल Total Surface Area (कुल सतह क्षेत्रफल) TSA m2 or cm2 सभी घुमावदार और पार्श्व सतह क्षेत्रों के योग को कुल सतह क्षेत्र

#### Mensuration formula in hindi | क्षेत्रमिति सूत्र  Hindi में

Mensuration formula Mensuration formula of 3D figures-

 Shape(आकार) Volume Curved Surface Area Total Surface Area घनक्षेत्र (Cube) a3 4a2 6a2 घनाभ (Cuboid) L * b* h 2h(l + b) 2( lb + bh + hl) क्षेत्र (Sphere) (4/3) πr3 4 πr² 4 πr² गोलार्द्ध (Hemisphere) (2/3) Πr3 2 πr² 3 πr² सिलेंडर (Cylinder) πr²h 2 πrh 2 πrh + 2 πr² शंकु (Cone) (1/3)πr²h Πrl Πr (r + l)

## वर्ग :-

एक वर्ग में 4 भुजाएँ और 4 शीर्ष होते हैं।एक वर्ग की सभी भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।सभी आंतरिक कोण समान और समकोण हैं।सभी आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।

• वर्ग की परिमाप = 4 × a
• वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा × भुजा) = a²
• एवं भुजा = √ क्षेत्रफल
• वर्ग का क्षेत्रफल = ½ × (विकर्णो का गुणनफल) = ½ × d2
• वर्ग का विकर्ण = एक भुजा × √2 = a × √2
• वर्ग का विकर्ण = √2 × वर्ग का क्षेत्रफल

## आयत :-

एक  में 4 भुजाएँ और 4 शीर्ष होते हैं।एक वर्ग की आमने- सामने की भुजाएं बराबर होती है।सभी आंतरिक कोण समान और समकोण हैं। सभी आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।

• आयत का परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)
• आयत का क्षेत्रफल = लंबाई ×चौड़ाई
• आयत का विकर्ण =√(लंबाई² + चौड़ाई²)

## समलम्ब चतुर्भुज :-

एक समलम्ब चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है यदि इसके विपरीत पक्षों के दोनों जोड़े समानांतर हैं।एक समलम्ब चतुर्भुज एक वर्ग है यदि इसके विपरीत पक्षों के दोनों जोड़े समानांतर हैं; इसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं और एक दूसरे से समकोण पर हैं।

एक समलम्ब चतुर्भुज एक आयत हो सकता है यदि इसके विपरीत पक्षों के दोनों जोड़े समानांतर हों; इसकी सम्मुख भुजाएँ समान लंबाई की हैं और एक दूसरे से समकोण पर हैं।

#### समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल

• = ½ (समान्तर भुजाओं का योग x ऊंचाई)
• = ½ (समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल)
• = ½ (आधार x संगत ऊंचाई)

परिमाप, P = a + b+ c + d

क्षेत्रमिति के सभी फार्मूला हिंदी | Mensuration formula in hindi

## सम चतुर्भुज  :-

समचतुर्भुज एक विशेष प्रकार का समांतर चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।एक वर्ग और समचतुर्भुज के बीच का अंतर यह है कि एक वर्ग के सभी कोण समकोण होते हैं, लेकिन एक समचतुर्भुज के कोण समकोण होने की आवश्यकता नहीं है।तो, समकोण वाला एक समचतुर्भुज एक वर्ग बन जाता है।

हम कह सकते हैं, “हर वर्ग समचतुर्भुज है लेकिन सभी समचतुर्भुज वर्ग नहीं हैं।”

A + B + C + D = 360°

• विषमकोण चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × दोनों विकर्णो का गुणनफल
• अर्थात, A = (d1 × d2)/2 वर्ग इकाई
• समचतुर्भुज की परिमाप = 4 × एक भुजा
• समचतुर्भुज में = (AC)² + (BD)² = 4a²
• चक्रीय चतुर्भुज का फार्मूला
1. A + C = 180°
2. B + D = 180°
• क्षेत्रफल = √[s(s-a) (s-b) (s – c) (s – c)]
• परिमाप, S = ½ ( a + b + c + d )

## बहुभुज:-

• n भुजा वाले चतुर्भुज का अन्तः कोणों का योग = 2(n -2) × 90°
• समबहुभुज के प्रत्येक अंतः कोण = (n – 2) / 2 × 180°
• n भुजा वाले बहुभुज के बहिष्कोणों का योग = 360°
• बहुभुज के कुछ अंतः कोणों का योग = (n – 2) × 180°
• n भुजा वाले समबहुभुज का प्रत्येक अन्तः कोण = [2(n – 2) × 90°] / n
• बहुभुज की परिमिति = n × एक भुजा
• नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल = 6 × ¼√3 (भुजा)²
• n भुजा वाले समबहुभुज का प्रत्येक भहिष्यकोण = 360°/n
• नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल = 3√3×½ (भुजा)²
• समषट्भुज की भुजा = परिवृत की त्रिज्या
• नियमित षट्भुज की परिमति = 6 × भुजा
• n भुजा वाले नियमित बहुभुज के विकर्णो की संख्या = n(n – 3)/2

## वृत्त :-

एक वृत्त एक बंद आकार है जो एक बिंदु को ट्रेस करके बनता है जो एक विमान में चलता है जैसे कि किसी दिए गए बिंदु से इसकी दूरी स्थिर होती है। सर्कल शब्द ग्रीक शब्द किर्कोस से लिया गया है, जिसका अर्थ है घेरा या अंगूठी। इस लेख में, हम मंडलियों, उनके गुणों और विभिन्न वृत्त सूत्रों से संबंधित महत्वपूर्ण शब्दों को शामिल करते हैं।

• वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
• वृत्त का व्यास = 2r
• वृत्त की परिधि = 2πr
• वृत्त की परिधि = πd
• वृत्त की त्रिज्या = √व्रत का क्षेत्रफल/π
• वृताकार वलय का क्षेत्रफल = π (R2 – r2)
• अर्द्धवृत्त की परिधि = ( π r  + 2 r )
• अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल = 1/2πr²

## त्रिज्याखण्ड एवं वृत्तखंड का फार्मूला

• त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल = θ/360° × πr²
• चाप की लम्बाई = θ/360° × 2πr
• त्रिज्याखण्ड की परिमिति = 2r + πrθ/180°
• वृतखण्ड का क्षेत्रफल = (πθ/360° – 1/2 sinθ)r²
• वृतखण्ड की परिमिति = (L + πrθ)/180° , जहाँ L = जीवा की लम्बाई

## घन :-

घन एक 3-डी . होता है ठोस आकार, जिसमें 6 चेहरे हैं। घन त्रि-आयामी अंतरिक्ष में सबसे सरल आकृतियों में से एक है। एक घन के सभी छह फलक वर्गाकार होते हैं, एक द्वि-आयामी आकृति।

• घन का आयतन = भुजा × भुजा × भुजा = a3
• घन का परिमाप = 4 a²
• पार्श्वपृष्ठ का एक किनारा = √ ( पार्श्वपृष्ठ का क्षेत्रफल / 4 )
• घन का एक किनारा = 3√आयतन
• घन का एक किनारा = √ (सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल / 6 )
• घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 6a²
• घन का विकर्ण = √3 × भुजा

## घनाभ :-

घनाभ भी एक बहुफलक है जिसमें छह फलक, आठ शीर्ष और बारह किनारे होते हैं। घनाभ के फलक समानांतर होते हैं। लेकिन घनाभ के सभी फलक विमाओं में समान नहीं होते हैं

• घनाभ का आयतन =  l × b × h
• घनाभ का परिमाप = 2(l + b) × h
• घनाभ के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
• घनाभ का विकर्ण = √(l² + b² + h²)
• घनाभ की ऊँचाई = आयतन / ( लम्बाई × चौड़ाई )
• घनाभ की चौड़ाई = आयतन / ( लम्बाई × ऊँचाई )
• कमरें के चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2h ( l + b )
• ढक्कनरहित टंकी का क्षेत्रफल = 2h ( l + b ) + lb
• छत या फर्श का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

## बेलन (Roller) :-

• बेलन का आयतन = πr2h
• बेलन की ऊँचाई = आयतन / πr2
• लम्बवृतीय बेलन की त्रिज्या = √ ( आयतन / πh)
• खोखले बेलन में लगीधातु का आयतन = πh (R2 – r2 )
• बेलन का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πrh
• बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πr ( h + r )
• लम्बवृतीय बेलन की ऊँचाई = (बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल / 2πr) – r
• लम्बवृतीय बेलन का आधार का क्षेत्रफल =  πr2

## शंकु :-

एक शंकु एक आकृति है जो रेखा खंडों या रेखाओं के एक सेट का उपयोग करके बनाई जाती है जो एक सामान्य बिंदु को जोड़ती है, जिसे शीर्ष या शीर्ष कहा जाता है, एक गोलाकार आधार के सभी बिंदुओं (जिसमें शीर्ष नहीं होता है)। शंकु के शीर्ष से आधार तक की दूरी शंकु की ऊंचाई है। वृत्ताकार आधार ने त्रिज्या का मान मापा है। और आधार की परिधि पर शीर्ष से किसी भी बिंदु तक शंकु की लंबाई तिरछी ऊंचाई है। इन राशियों के आधार पर शंकु के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के लिए सूत्र प्राप्त होते हैं। आकृति में आप देखेंगे कि शंकु जो इसकी ऊँचाई, उसके आधार की त्रिज्या और तिरछी ऊँचाई से परिभाषित होता है।

• शंकु का आयतन = 1/3 πr2h
• लम्बवृतीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई = √ ( h2 + r2 )
• शंकु की ऊँचाई = √ (l2 – r2 )
• शंकु की आधार की त्रिज्या = √ (l2 – h2 )
• शंकु के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrl
• लम्बवृतीय शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = πr ( l + r )
• शंकु का आधार का क्षेत्रफल = πr2

## गोला:-

वृत्त एक बंद द्विविमीय आकृति है जिसमें तल के सभी बिंदुओं का समुच्चय किसी दिए गए बिंदु से समान दूरी पर होता है जिसे “केंद्र” कहा जाता है। वृत्त से गुजरने वाली प्रत्येक रेखा परावर्तन समरूपता की रेखा बनाती है।

• गोले का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 4πr2
• गोला का आयतन = 4/3 πr3
• गोलीय शेल का आयतन = 4/3 π ( R3 – r3 )
• गोलीय शेल के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 4/3 π ( R2 – r2 )
• घन ने सबसे बड़े गोले का आयतन = 1/6 a3
• घन में सबसे बड़े गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल = πa2
• गोले में सबसे बड़े घन की एक भुजा = 2R / √3
• अर्द्ध गोला के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 πr2
• किसी अर्द्ध गोला के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 3 πr2
• अर्द्ध गोला का आयतन = 2/3 πr3

## समबाहु त्रिभुज :-

• समबाहु त्रिभुजा का क्षेत्रफल = (√3)/4 × भुजा2
• समबाहु त्रिभुज का शीर्षलम्ब = (√3)/4 × भुजा
• परिमाप = 3 × भुजा

#### समद्विबाहु त्रिभुज का सूत्र

• समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, A = a / 4 b √ (4b² – a²)
• समद्विबाहु त्रिभुज का शीर्षलम्ब = a / 4 b √ (4b² – a²)
• परिमाप,  P = 2a + b

विषमबहु त्रिभुज

• विषमबहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, A =√ [ s(s – a)(s – b)(s – c) ]
• दुसरें रूप में, A = ½ × आधार × ऊँचाई
• अर्धपरिधि P = ½ ( a + b + c )

समकोण त्रिभुज

• समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल,  A = ½ × आधार × ऊँचाई
• समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = (2 + √2) × भुजा
• समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का कर्ण = (√2) × भुजा
• समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × भुजा2

## 3डी क्षेत्रमिति के लिए प्रश्नों का अभ्यास करें

### अब जब आप सूत्रों को समझ गए हैं, तो आइए इन प्रश्नों को हल करते हैं-

1. एक पानी की टंकी है जो 300 मीटर लंबी और 200 मीटर चौड़ी है। इस टैंक से 0.3 x 0.5m 15 किलोमीटर प्रति घंटे के क्रॉस-सेक्शन के साथ पानी बहता है। घंटों में समय निर्धारित करें जिसमें जल स्तर 10 मीटर तक पहुंच जाएगा।

2. 10 सेमी के एक घन को उसकी सभी भुजाओं पर रंगना है। यदि इस घन को 1 सेमी के कई घनों में काटा जाता है, तो कितने घनों के ठीक एक फलक पर रंग होगा?

3. व्यास d के एक ठोस गोले से अधिकतम संभव आयतन का घन काट दिया जाता है। तो, वर्ग के शेष अपशिष्ट पदार्थ का आयतन क्या होगा?

4. वर्गाकार आधार वाले किसी नियमित पिरामिड के सभी 5 फलकों का क्षेत्रफल समान होता है। 5 सेमी पिरामिड की ऊंचाई है, सभी सतहों के कुल क्षेत्रफल की गणना करें।

5. त्रिज्या 6 और ऊंचाई 8cm वाले शंकु में अंकित किए जा सकने वाले घन की भुजा की विमाएँ क्या होंगी?

6. एक अर्धगोले को पिघलाकर एक शंकु के आकार में बदल दिया गया है, जिसकी आधार त्रिज्या 20 सेमी है। यदि शंकु की ऊँचाई H है, तो शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

7. एक धातु की गोलाकार गेंद को एक शंकु में पुनर्निर्मित किया गया है। बेल का व्यास 6 सेमी जबकि शंकु के आधार का व्यास 12 सेमी है। शंकु की ऊंचाई कितनी है?

8. एक बेलन का आयतन 1500 घन मीटर है। इसके आधार की त्रिज्या 50 मीटर है। निर्धारित करें कि सिलेंडर की ऊंचाई क्या होगी।

9. सिद्धार्थ ने अपने कमरे को पेंट कराने का फैसला किया है। उसकी दीवारों का आयाम 20m x 40m x 12m है। चित्रकारों ने रु. 20 प्रति वर्ग मीटर। सिद्धार्थ को अपने कमरे की पेंटिंग के लिए चित्रकारों को कितनी राशि देनी होगी?

10. एक लकड़ी के गोले से जिसकी त्रिज्या 25 सेमी है, 20 सेमी ऊँचाई और 40 सेमी व्यास का एक शंकु काटा गया है। बर्बाद होने वाली लकड़ी का प्रतिशत निर्धारित करें।

क्षेत्रमिति के सभी फार्मूला हिंदी | Mensuration formula in Hindi

## ALL MENSURATIN FORMULA

SQUARE

Perimeter of square = 4 × a

Area of the square = (side × side) = a²and side = area

Area of square = × (product of diagonals) = × d2

Diagonal of square = one side × 2 = a × 2

Diagonal of the square = 2 × Area of the square

RECTANGLE

Perimeter of rectangle = 2(length + breadth)

Area of rectangle = length × breadth

Diagonal of rectangle =√(length² + breadth²)

TRAPEZIUM

area of trapezium

= (sum of parallel sides x height)

= (area of the parallelogram)

= (base x corresponding height)

Perimeter, P = a + b + c + d

RHOMBUS

A + B + C + D = 360°

Area of Rhombus = × Product of both the diagonals

That is, A = (d1 × d2)/2 square units

Perimeter of rhombus = 4 × one side

In rhombus = (AC)² + (BD)² = 4a²

A + C = 180°

B + D = 180°

Area = √s(s-a) (s-b) (s – c) (s – c)]

Perimeter, S = ( a + b + c + d )

POLYGON

Sum of interior angles of a quadrilateral of side n = 2(n –2) × 90°

Each interior angle of a regular polygon = (n – 2) / 2 × 180°

Sum of exterior angles of a polygon of n sides = 360°

Sum of some interior angles of a polygon = (n – 2) × 180°

Each interior angle of a rhombus of side n = [2(n – 2) × 90°] / n

Perimeter of polygon = n × one side

Area of regular hexagon = 6 × 3 (side)²

Each exterior angle of a rhombus of side n = 360°/n

Area of regular hexagon = 3√3×½ (side)²

side of the rectangle = radius of the circumcircle

Perimeter of regular hexagon = 6 × side

Number of diagonals of a regular polygon of n sides = n(n – 3)/2

CIRCLE

Area of circle = π r²

diameter of circle = 2πr

Circumference of circle = 2πr

circumference of circle = π d

Radius of circle = Area of circle/π

Area of circular ring = (R2 – r2)

Perimeter of semicircle = (πr + 2 r )

Area of semicircle = 1/2πr²

CUBE

Volume of cube = side × side × side = a3

Perimeter of cube = 4 a²

One edge of the surface = √ (Area of the surface / 4 )

One side of the cube = 3√Volume

One side of the cube = √ (Area of the whole surface / 6 )

Total surface area of cube = 6a²

Diagonal of cube = √3 × side

CUBOID

Volume of cuboid = l × b × h

Perimeter of cuboid = 2(l + b) × h

Total surface area of cuboid = 2(lb + bh + hl)

Diagonal of cuboid = √ (l² + b² + h²)

Height = Volume / (Length × Breadth) of the cuboid

Cuboid Width = Volume / (Length × Height)

Area of the four walls of the room = 2h ( l + b )

Area of the tank without lid = 2h ( l + b ) + lb

Area of roof or floor = length × breadth

CYLINDER

Volume of cylinder = πr2h

Height of cylinder = Volume / πr2

Radius of right circular cylinder =√ ( Volume /π h)

Volume of metal in hollow cylinder = h (R2 – r2 )

Curved surface area of the cylinder = 2πrh

Total surface area of the cylinder = 2πr ( h + r )

Height of the right circular cylinder = (Complete surface area of the cylinder / 2πr) – r

Area of base of right circular cylinder = πr2

CONE

Volume of cone = 1/3 πr2h

Slant height of right circular cone =√ ( h2 + r2 )

Height of cone = √ (l2 – r2 )

Radius of base of cone =√ (l2 – h2 )

Curved surface area of cone = πrl

Total surface area of right circular cone = πr ( l + r )

Area of base of cone = πr2

CIRCLE

Curved surface area of the sphere = 4πr2

Volume of the sphere = 4/3 πr3

Volume of spherical shell = 4/3π ( R3 – r3 )

Total surface area of spherical shell = 4/3 π ( R2 – r2 )

The volume of the largest sphere in the cube = 1/6 a3

Surface area of the largest sphere in a cube = πa2

One side of the largest cube in the sphere = 2R / √3

Area of curved surface of the hemisphere = 2π r2

Total surface area of a hemisphere = 3 πr2