[PDF] Trigonometry Formula in Hindi | त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी में

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[PDF] Trigonometry Formula in Hindi 

Hello Students,

Today we are sharing an important pdf in hindi [PDF] Trigonometry Formula in Hindi | त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी में त्रिकोणमिति सूत्र SSC, NDA, CDS तथा अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं की दृष्टि से महत्वपूर्ण स्थान रखता है। यदि हम विगत तीन या चार वर्षों के SSC तथा अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के प्रश्न-पत्रों का विश्लेषण करें, तो हमें ज्ञात होता है कि त्रिकोणमिति से SSC (10+2 स्तर, स्नातक स्तर व CPO) तथा अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में तीन से चार प्रश्न पूछे जा रहे हैं। आधुनिक गणित में त्रिकोणमिति Trigonometry Formula का मुख्य कार्य त्रिभुज की भुजाओं को नापना एवं भुजाओं व कोणों के मध्य पारस्परिक सम्बन्ध स्थापित करना है। त्रिकोणमितीय अनुपात, सर्वसमिका तथा ऊँचाई एवं दूरी से सम्बन्धित प्रश्नों को हल करने में त्रिभुज की भुजाओं तथा कोणों के पारस्परिक सम्बन्धों का प्रयोग किया जाता है।

[PDF] Trigonometry Formula in Hindi | त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी में  त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी मेंमानचित्रों को बनाने में समस्त तल को त्रिभुजों में विभाजित कर दिया जाता है तथा त्रिकोणमितीय अनुपात व सर्वसमिकाओं की सहायता से विभिन्न स्थानों की ऊँचाइयाँ तथा दूरियाँ ज्ञात कर ली जाती हैं।

 

[PDF] Trigonometry Formula in Hindi | त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी में  त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी में विभिन्न स्थानों की ऊँचाई तथा दूरी ज्ञात करने में मुख्य रूप से समकोण त्रिभुज का प्रयोग किया जाता हैं। यदि किसी समकोण त्रिभुज की कुछ भुजाएँ और कोण ज्ञात हो, तो शेष भुजाओं और कोणों को त्रिकोणमितीय अनुपात व त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं की सहायता से ज्ञात किया जा सकता है।

 

     Contents

  1. कोण मापन की पद्धतियाँ (System of Measurement of an Angle)
  2. समकोण त्रिभुज में लम्ब, आधार तथा कर्ण
  3. पाइथागोरस प्रमेय (Pythagorus Theorem)
  4. त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratio)
  5. Relations between Trigonometric Ratios
  6. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ (Trigonometric Identities)
  7. Trigonometry: Maximum & Minimum Value
  8. Important Results for Trigonometry

   Math Topics

  1. BODMAS Rule
  2. Prime and Composite numbers
  3. HCF and LCM
  4. Basic Menstruation
  5. Divisibility Rules
  6. Decimal and Fractions
  7. Ratio and Proportion
  8. Three-dimensional shapes
  9. Geometry
  10. Probability

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[PDF] Trigonometry Formula in Hindi | त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी में

त्रिकोणमिति का पूरा सूत्र | Trikonmiti Formula | त्रिकोणमिति सूत्र | त्रिकोणमिति के सभी सूत्र | Trikonmiti All Formula | Trikonmiti Formula in Hindi | त्रिकोणमिति के सभी सूत्र हिंदी में | Trikonmiti Sutra आदि की सभी जानकारी यहाँ पढ़े.

Trikonmiti Formula का उपयोग करके विभिन्न प्रकार के गणितीय समस्याओं को हल किया जाता है. जिसमे त्रिभुजों के कोण, लंबाई और ऊँचाइ के विभिन्न भाग और अन्य ज्यामितीय आकृतियां सामिल होती है. इन समस्याओं में त्रिकोणमितीय अनुपात से प्रश्न अधिक होता है.

गणित के सूत्र में त्रिकोणमितीय अनुपात और अनुपातों का पहचान बहुत उपयोगी होते हैं. इसलिए, सभी आवश्यक Trikonmiti Formulas यहाँ दिया गया है जो विभिन्न प्रकार के प्रशों को हल करने में मदद करता है.

त्रिकोणमितिय सूत्र प्रतियोगिता एग्जाम और बोर्ड एग्जाम में अच्छे मार्क्स दिलाने में एक अहम् किरदार निभाता है.

भारतीय गणितज्ञों के अनुसार, त्रिकोणमिति और इसके सूत्रों के उपयोग अत्यधिक मात्रा में होता है. जो भूगोल में भूगोल के बीच की दूरी, खगोल विज्ञान, पास के सितारों और उपग्रह नेविगेशन प्रणालियों में दूरी को मापने के लिए किया जाता है.

यहाँ त्रिकोणमिति अनुपात तथा  त्रिकोणमिति सर्वसमिकावों (Trigonometry Identity) पर विशेष ध्यान केन्द्रित करेंगे. क्योंकि, यह त्रिकोणमिति का सबसे मुख्य भाग है जिसके मदद से प्रश्न सरलता से हल किया जाता है.

त्रिकोणमिति क्या है | What is Trigonometry in Hindi

त्रिकोणमिति गणित की एक ऐसी शाखा है जिसके अंतर्गत त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच के संबंधों का अध्ययन करते है. त्रिकोणमिति पूरे ज्यामिति में पाई जाती है, क्योंकि प्रत्येक सीधी-पक्षीय आकृति को त्रिभुजों के संग्रह के रूप में तोड़ा जा सकता है. इसके अलावा, त्रिकोणमिति गणित की अन्य शाखाओं, विशेष रूप से जटिल संख्याओं, अनंत श्रृंखला, लघुगणक और कलन के साथ आश्चर्यजनक रूप से जटिल संबंध रखती हैं.

दरअसल Trigonometry ग्रीक के दो शब्दों से मिलकर बना है, जिसे निम्न प्रकार परिभाषित किया जाता है:

  • Trigonon  – जिसका अर्थ तीन कोण (Tri-angles) होता है.
  • Metron – इसका अर्थ मापना  (Measurement) होता है.

ये त्रिकोणमितिय शब्द 16वीं सदी का लैटिन व्युत्पन्न है, जो त्रिभुज (ट्रिग्नॉन) और माप (मेट्रॉन) के लिए ग्रीक शब्दों से लिया गया है.

दुसरें शब्दों में, त्रिकोणमिति किसे कहते है?

यह गणित की वह शाखा है जिसमे त्रिभुज के भुजाओं की लम्बाई तथा उनके कोणों के बीच स्थापित सम्बन्ध की व्याख्या करता है, उसे त्रिकोणमिति कहते है.

आमतौर पर त्रिकोणमिति में उपयोग किए जाने वाले कोण के 6 होते हैं, जो इस प्रकार है:

त्रिकोणमिति फलन संक्षिप्त रूप
Sine (ज्या) Sin
Cosine (कोज्या ) Cos
Tangent (स्पर्शज्या) Tan
Co-secant  (व्युज्या) Cosec
Secant (व्युकोज्या) Sec
Co-tangent (व्युस्पर्शज्या) Cot

त्रिकोणमिति के सभी सूत्र | All Trigonometry Formula in Hindi

Trikonmiti फार्मूला का प्रयोग त्रिभुज के तीनों भुजाओं को मापने के लिए किया जाता है. एक समकोण त्रिभुज में, तीन भुजाएँ होती है जिसका नाम कर्ण, लम्ब और आधार होता है.

किसी भी Trikonmiti Formula निरूपण निम्न कथन से किया जाता है:

“एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग त्रिभुज के अन्य दो पक्षों के वर्गों के योग के बराबर होता है.”

समकोण त्रिभुज की भुजाओ की परिभाषा निम्न प्रकार होती है:

कर्ण: 90° के सामने वाली भुजा को समकोण कहा जाता है.

लम्ब: वैसी भुजा जो आधार के साथ 90 डिग्री का कोण बनाती हैं, उसे लम्ब कहा जाता है.

आधार: समकोण त्रिभुज में शेष भुजा को आधार कहा जाता है.

त्रिकोणमिति के सामान्य फार्मूला | Basic Trigonometry Formula

गणित में त्रिकोणमिति के 6 फलनों का अध्ययन विशेष रूप से किया जाता है, जो त्रिभुज के भुँजाओं एवं कोणों को मापने में मदद करता है. इसके उपरांत सभी फार्मूला प्रयोग में आते है.

  • sinθ = लम्ब/कर्ण = p / h
  • cosθ = आधार/कर्ण = b / h
  • tanθ = लम्ब/आधार = p / b
  • cotθ = आधार/लम्ब = b / p
  • secθ = कर्ण/आधार = h / b
  • coescθ = कर्ण/लम्ब = h / p

त्रिकोणमितिय अनुपातों के बिच सम्बन्ध

sin, cos, tan, sec, cosec, और cot ये सभी समकोण त्रिभुज के भुजाओं एवं कोणों के मापने में सबसे प्रमुख किरदार निभाते है. इसलिए, इनके संबंधो के विषय में जानकारी भी एक फार्मूला है. जिसका प्रयोग कर प्रश्न हल किया जाता है. हालांकि, यह प्राथमिक इकाई है लेकिन ये फार्मूला सबसे अहम् होते है. जो इस प्रकार है.

  • sinθ × Cosecθ = 1
  • sinθ = 1 / Cosecθ
  • Cosecθ = 1 / sinθ
  • Cosθ × Secθ = 1
  • Cosθ = 1 / Secθ
  • Secθ = 1 / Cosθ
  • Tanθ × Cotθ = 1
  • Tanθ = 1 / Cotθ
  • Cotθ = 1 / Tanθ
  •  Tanθ = sinθ / Cosθ
  • Cotθ = Cosθ / sinθ

अवश्य पढ़े, समान्तर श्रेढ़ी महत्वपूर्ण फार्मूला

महत्वपूर्ण त्रिकोणमिति सूत्र

इस त्रिकोणमिति सूत्र का प्रयोग ज्यादातर प्रश्न हल करने के लिए होता है, जिसे याद करना आवश्यक है.

  • Sin θ / Cos θ = Tan θ
  • Cos θ / Cot θ = Sin θ
  • Cot θ / Cosec θ = Cos θ
  • Cosec θ / Sec θ = Cot θ
  • Sec θ / Tan θ = Cosec θ
  • Tan θ  / Sin θ  = Sec θ

त्रिकोणमितिय टेबल | Trikonmiti Table

त्रिकोणमिटी में कोणों का मान निकालने की विधि एक से अधिक होता है. लेकिन यहाँ सिर्फ 0°, 30°, 45°, 60° और 90° के याद करने के दृष्टिकोण से दिया गया है. सिद्ध करने का तरीके आगे पढ़ेंगे.

संकेत 30° = π/6 45° = π/4 60° = π/3 90° = π/2
Sin θ 0 ½ 1/√2 √3/2 1
Cos θ 1 √3/2 1/√2 ½ 0
Tan θ 0 1/√3 1 √3 अपरिभाषित
Cot θ अपरिभाषित √3 1 1/√3 0
Sec θ 1 2/√3 √2 2 अपरिभाषित
Cosec θ अपरिभाषित 2 √2 2/√3 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ (Trigonometric Identities in Hindi):

sin²θ + cos²θ = 1

  • sin²θ = 1 – cos²θ
  • sinθ = (1 – cos²θ)
  • cos²θ = sin²θ – 1
  • cosθ = ( sinθ – 1 )

1 + tan²θ = sec²θ

  • tan²θ = sec²θ – 1
  • tanθ = √(sec²θ – 1)
  • secθ = √(1 + tan²θ)

cosec²θ = cot²θ + 1

  • cosecθ = √(cot²θ + 1)
  • cot²θ = cosec²θ – 1
  • cot²θ = √(cosec²θ – 1)

इसे भी पढ़े, रैखिक समीकरण फार्मूला

कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात | All Trikonmiti Formula

प्रथम चतुर्थांश में यानि 90 का फलन Sin – Cos में, Tan – Cot में और Cosec – Sec में बदल जाता है.

  • sin(90°−θ) = cos θ
  • cos(90°−θ) = sin θ
  • tan(90°−θ) = cot θ
  • cot(90°−θ) = tan θ
  • sec(90°−θ) = Cosec θ
  • Cosec(90°−θ) = sec θ

त्रिकोणमिति सूत्र में इसे निम्न प्रकार भी व्यक्त किया जाता है:

  • sin (π/2 – A) = cos A
  • cos (π/2 – A) = sin A
  • sin (π/2 + A) = cos A
  • cos (π/2 + A) = – sin A
  • sin (3π/2 – A)  = – cos A
  • cos (3π/2 – A)  = – sin A
  • sin (3π/2 + A) = – cos A
  • cos (3π/2 + A) = sin A
  • sin (π – A) = sin A
  • cos (π – A) = – cos A
  • sin (π + A) = – sin A
  • cos (π + A) = – cos A
  • sin (2π – A) = – sin A
  • cos (2π – A) = cos A
  • sin (2π + A) = sin A
  • cos (2π + A) = cos A

अवश्य पढ़े, अलजेब्रा का महत्वपूर्ण फार्मूला

त्रिकोणमितीय फलन का चिन्ह

  • sin(−θ) = − sinθ
  • cos(−θ) = cosθ
  • tan(−θ) = − tanθ
  • cosec(−θ) = − cosecθ
  • sec(−θ) = secθ
  • cot(−θ) = − cotθ

त्रिकोणमितीय दो कोणों के योग एवं अंतर | Trikonmiti Formula

  • Sin(A+B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B
  • Sin(A-B) = Sin A . Cos B − Cos A . Sin B
  • Cos (A+B) = Cos A . Cos B − Sin A . Sin B
  • Cos ( A-B ) = Cos A . Cos B + Sin A . Sin B
  • Tan ( A + B ) = (Tan A + Tan B) / ( 1 − Tan A . Tan B)
  • Cot ( A + B ) = (Cot A . Cot B − 1) / (Cot B + Cot A)
  • tan(A – B)= ( tan A – tan B )/ ( 1 + tan A . tan B )
  • cot(A – B) = (cot A . cot B + 1) / ( cot B – cot A )

इसे भी पढ़े, बहुपद का फार्मूला

आधा कोण का सूत्र | अपवर्त्तक कोण

  • Sin θ = 2 Sin ( θ/2 ) . Cos ( θ/2 )
  • Cos θ = cos2( θ/2 ) – sin2( θ/2 ) Or 1–2sin2( θ )

Note:-
ऐसे कोण के फार्मूला में उपर दिए गए की तरह व्यवस्थित किया जाता है.

दो त्रिकोणमितिय कोणों का सूत्र

  • sin( 2θ ) = 2sin( θ ) • cos( θ ) = [ 2tan θ / (1+tan2 θ )]
  • cos( 2θ ) = cos2( θ ) – sin2( θ ) = [ (1- tan2  θ ) / ( 1+tan2 θ )]
  • cos( 2θ ) = 2cos2( θ )−1 = 1–2sin2( θ )
  • tan( 2θ ) = [ 2tan( θ )] / [1−tan2( θ )]
  • sec ( 2θ ) = secθ / (2-sec2 θ )
  • Cosec ( 2θ ) = (sec θ . Cosec θ ) / 2

तीन त्रिकोणमितिय कोणों का सूत्र

  • Sin 3θ = 3sin θ – 4sin3 θ
  • Cos 3θ = 4cos3 θ – 3cos θ
  • Tan 3θ = [3tan θ – tan3 θ ] / [ 1 – 3tan2 θ ]
  • Cos 3θ = [cos3θ – 3cos3 θ ] / [ 3cos2 θ -1 ]

sin θ तथा cos θ का योग त्रिकोणमितिय फार्मूला

  • 2sin A . sin B = cos(A – B) + cos(A + B)
  • sin A . cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
  • 2cos A . sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
  • 2cos A . cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
  • sin C + sin D = 2sin(C+D / 2) . cos(C-D / 2)
  • sin C – sin D = 2cos(C+D / 2) cos(C-D / 2)

त्रिकोणमितीय अनुपातों के चिन्ह एवं फार्मूला

  • त्रिकोणमितिय चतुर्थांश में केवल 90° और 270° चेंज होते है 180° और 360° नही बदलते है.
  • प्रथम चतुर्थांश में,
    • सभी त्रिकोणमितिय अनुपात धनात्मक होता है.
  • द्वितीय चतुर्थांश में,
    • केवल Sin और Cosec धनात्मक होते है शेष ऋणात्मक होते है.
  • तृतीय चतुर्थांश में,
    • Tan और Cot धनात्मक, शेष ऋणात्मक होते है.
  • चतुर्थ चतुर्थांश में,
    • Cos और Sec धनात्मक, शेष ऋणात्मक होते है.
  • कोण की चाल घड़ी के विपरीत दिशा में पॉजिटिव एवं घड़ी के दिशा में नेगेटिव (माइनस) होता है.
प्रथम चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान

सभी धनात्मक (All Positive)

(900 – θ) के लिए फलनों के मान  (3600 + θ) के लिए फलनों के मान 
Sin (900 – θ) = Cos θ    
Cos (900 – θ) = Sin θ
Tan (900 – θ) = Cot θ
Sec (900 – θ) = Cosec θ
Cot (900 – θ) = Tan θ
Cosec(900-θ)= Sec θ
Sin (3600 + θ) = Sin θ    
Cos (3600 + θ) = Cos θ
Tan (3600 + θ) = Tan θ
Sec (3600 + θ) = Sec θ
Cot (3600 + θ) = Cot θ
Cosec (3600+θ) = Cosec θ
द्वितीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान

Sin ↔ cos और Cosec ↔ Sec धनात्मक (900 + θ) में बदलता है.

Sin ↔ Sin और Cosec ↔ Cosec धनात्मक (1800 –  θ), अर्थात नही बदलता है. 

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