# Trigonometry PDF Questions & Solution with Shortcut Tricks

## Trigonometry PDF Questions & Solution with Shortcut Tricks

Hello Students,

Today we are sharing an important pdf in hindi Trigonometry PDF Questions & Solution with Shortcut Tricks Trigonometry PDF  : Trigonometry  is one of the most important topic that comes under Banking (IBPS, SBI, RBI, SEBI, NABARD, LIC), SSC (CGL, CHSL, MTS, CPO, SI, JE), Railway (RRB NTPC, Grade D, ALP, JE, TC), Defence (UPSC CDS/NDA/NA, Police, Army, Navy, Airforce) & Teaching Exams. If you know different types & patterns of Trigonometry   then you can easily get 4-5 marks in just 3-4 minutes.

Trigonometry PDF Questions & Solution with Shortcut Tricks We are providing you tips, tricks & important Trigonometry  PDF which will be beneficial for you to crack this topic. These Tricks & Tips are generalize is nature and you can always combine them with your own solving methods. Let’s take a look at the Trigonometry   PDF Questions.

Trigonometry PDF Questions & Solution with Shortcut Tricks If you have any doubts related to the alphanumeric series topic. You can comment below on this article we will resolve your doubts, query & FAQs related to this topic.

Trigonometry formula

1. Sin θ = 1 / cosec θ

2. cosec θ = 1 / Sin θ

3. cos θ = 1 / sec θ

4. sec θ = 1/ cos θ

5. sin θ.cosec θ = 1

6. cos θ.sec θ = 1

7. tan θ.cot θ = 1

8. tan θ = sin θ / cos θ

9. cot θ = cos θ / sin θ

10. tan θ = 1 / cot θ

11. cot θ= 1 / tan θ

Pythagorean Identity Formula

1. sin2 θ + cos2 θ = 1

2. sec2 θ = tan2 θ + 1

3. cosec2 θ =1 + cot2θ

Trigonometric Angle and Measurements

1. sin (90° – θ) = cos θ

2. cos (90° – θ) = sin θ

3. tan (90° – θ) = cot θ

4. cosec (90° – θ) = sec θ

5. sec (90° – θ) = cosec θ

6. cot (90° – θ) = tan θ

7. sin (90° + θ) = cos θ

8. cos (90° + θ) = – sin θ

9. tan (90° + θ) = – cot θ

10. cosec (90° + θ) = sec θ

11. sec (90° + θ) = – cosec θ

12. cot (90° + θ) = – tan θ

13. sin (180° – θ) = sin θ

14. cos (180° – θ) = – cos θ

15. tan (180° – θ) = – tan θ

16. cosec (180° – θ) = cosec θ

17. sec (180° – θ) = – sec θ

18. cot (180° – θ) =  – cot θ

19. sin (180° + θ) = – sin θ

20. cos (180° + θ) = – cos θ

21. tan (180° + θ) = tan θ

22. cosec (180° + θ) = – cosec θ

23. sec (180° + θ) = – sec θ

24. cot (180° + θ) =  cot θ

25. sin (360° –  θ) = – sin θ

26. cos (360° –  θ) = cos θ

27. tan (360° –  θ) = – tan θ

28. cosec (360° –  θ) = – cosec θ

29. sec (360° –  θ) = sec θ

30. cot (360° –  θ) = – cot θ

31. sin (360° +  θ) = sin θ

32. cos (360° +  θ) = cos θ

33. tan (360° +  θ) = tan θ

34. cosec (360° +  θ) = cosec θ

35. sec (360° +  θ) = sec θ

36. cot (360° +  θ) = cot θ

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### Q(1). यदि Tan A =4/3 है .तो कोण A के अन्य त्रिकोणमितिय अनुपात ज्ञात कीजिये.

हल :- दिया गया है की tan A= 4/3

चुकी हम जानते है की tan A =लम्ब /आधार =l /b

दिए गए प्रश्न में-

tan A =लम्ब(l) /आधार(b) =4/3

ऊपर दिए गए value के अंस और हर में तुलना करने पर –

लम्ब =4 , आधार =3

अब हमें बाकि की त्रिकोणमितिय अनुपात को निकालने के लिए  कर्ण का value ज्ञात करना पड़ेगा इसके लिए हम पैथागोरस प्रमेय का प्रयोग करेंगे –

कर्ण 2 = लम्ब  +आधार 2

अब यहाँ पर लम्ब और आधार का value रखने पर –

कर्ण 2 = 4  +3 2 =16 +9 =25

कर्ण = √25 =5 ,लम्ब =4 , आधार =3

अब हम सारे त्रिकोण मितिय अनुपातों का मान ज्ञात करेंगे –

Sin A = लम्ब /कर्ण = 4 /5   Ans

Cos A =आधार /कर्ण =3 /5  Ans

Tan A =लम्ब /आधार = 4 /3  Ans

Cot A = आधार /लम्ब =3/4  Ans

Sec A =कर्ण /आधार = 5 /3 Ans

sec A =कर्ण /लम्ब =5 /4 Ans

### Q3.यदि Tan A =1 , सत्यापित कीजिये 2 SinA .Cos A =1 .

solve:-हम जानते है की -Tan A =l/b

दिया है की -Tan A =l/b =1/1 अर्थात ,l=1 और b=1

=>h= √(l2 +b2)

=>h=√(12 +12) =√2

=>h = √2

Sin A =1/√2  ,Cos A= 1/√2

L.H.S = 2 Sin A .Cos A

=2 . 1/√2 .1/√2 =2 .(1/2)=1 = R.H.S Proved

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• ## Trigonometry PDF Questions & Solution

### Q4.किसी त्रिभुज ΔOPQ में जिसका कोण ∠P =90० (समकोण ) है और OP =7cm और OQ -PQ =1 cm जैसा की निचे दिए गए fig में दिखाया गया है तो  Sin Q और Cos Q का value ज्ञात कीजिये.

solve:- त्रिभुज ΔOPQ एक समकोण त्रिभज है और हमें Sin Q और Cos Q निकालना है हम जानते है की कोण Qके लिए  कोण Q का सामने वाला भुजा OP लम्ब होगा और सलग्न भुजा QP आधार होगा. अर्थात-

l= OP =7 cm

b =PQ = ?

प्रश्न में दिया गया है की –

OQ – PQ =1

OQ = 1 +PQ

अतः हम लिख सकते है की –

h=OQ =1+PQ

पैथागोरस प्रमेय से हम जानते है की –

=> h2 = l2 + b2

=>72 +PQ2 = (1 +PQ)2

=>49 +PQ2 = 1 + PQ2 +2PQ

=>PQ2 – PQ + 2PQ = 49 – 1 =48

=>2PQ = 48

=>PQ =48 /2 = 24

OQ =1+PQ =1+24 =25 cm

अतः   l= OP =7 cm

b =PQ = 24 cm

h = OQ =25 cm

Sin Q =l/h = 7/25 Ans

Cos Q =b/h =24/25 Ans

### Q6. Sin A =3/4 है तो Cos A और Tan A का मान ज्ञात कीजिये.

solve:- प्रश्न में दिया गया है की –

Sin A =l/h =3/4 अतः l =3 , h =4

अब हम जानते है की – b =√(h2 – l2)

=> b = √(42 – 32) =√(16-9) =√7

=>b=√7 , l =3 और h =4

Cos A = b/h =√7/4 Ans

Tan A = l/b =3/√7  Ans

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### Q7. Cot A =8/15 है तो Sin A और Sec A का मान ज्ञात कीजिये.

solve:- प्रश्न में दिया गया है की –

Cot A =b/l =8/15 अतः b =8 , l =15

अब हम जानते है की – h= √(l2 +b2)

=> h= √(82 + 152) =√(64+225) =√289 =17

=>h=17

=>b=8 , l =15 और h =17

Sin A = l/h =15/17 Ans

Sec A = h/b =17/8  Ans

### Q8. Sec A =13/12 है तो अन्य त्रिकोंणमितीय अनुपातों  का मान ज्ञात कीजिये.

solve:- प्रश्न में दिया गया है की –

Sec A =h/b =13/12  अतः b =12 , h =13

अब हम जानते है की – l= √(h2 – b2)

=> l= √(132 – 122) =√(169 – 144) =√25 =5

=>l=5

=>b=12 , l =5 और h =13

Sin A = l/h =5/13 Ans

Cos A =b/h =12/13 Ans

Tan A =l/b =5/12 Ans

Cot A =b/l =12/5 Ans

Sec A = h/b  = 13/12  Ans

Cosec A =h/l =13/5 Ans

### Trigonometry Questions for SSC Exams

Q.1: यदि (sin A – cos A) = 0 है, तो cot A का मान ज्ञात करें
(A) $\frac{\pi}{6}$
(B) 0
(C) 1
(D) $\frac{\pi}{4}$
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (C) 1
(sin A – cos A) = 0
sin A = cos A
$\frac{cos A}{sin A} = 1$
cot A = 1

Q.2: यदि $cosec\theta=\frac{41}{9}$ है और $\theta$ न्यून कोण है, तो $5 tan\theta$ का मान ज्ञात करें
(A) $\frac 98$
(B) $\frac {11}{8}$
(C) $\frac {13}{4}$
(D) $\frac 78$
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (A) $\frac 98$
$cosec\theta=\frac{41}{9}$
$sin\theta=\frac{9}{41}$
पाइथागोरस प्रमेय से
BC2 = 41– 92
$BC =\sqrt{1600} = 40$
ATQ $5 tan\theta = 5\times \frac{9}{40}$
$=\frac98$

Q.3: निम्न समीकरण में$\theta$ का मान ज्ञात करें
$3 cot\theta + tan \theta -2\sqrt3 = 0,0 <\theta < 90^o$
(A) 60o
(B) 30o
(C) 15o
(D) 45o
(SSC CHSL Aug 2021)Ans : (A) 60o
$3 cot\theta + tan \theta -2\sqrt3 = 0$
Put $\theta = 60$ its satisfy
3 x cot60 + tan60 -2 $\sqrt{3}$
$3\times\frac{1}{\sqrt3} +\sqrt3 - 2\sqrt3$
$\frac{3}{\sqrt3} +\sqrt3 - 2\sqrt3$
$\frac{6}{\sqrt3} -2\sqrt3$
$\frac {6-6}{\sqrt3} = \frac{0}{\sqrt3} = 0$
so $\theta = 60$

Q.4: $\triangle ABC$ में, $\angle A = 90^0$, AB = 20cm और BC = 29cm है l (sinB -cotC) का मान ज्ञात करें l
(A) $\frac{189}{580}$
(B) $-\frac {9}{29}$
(C) $\frac{9}{29}$
(D) $-\frac{189}{580}$
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (D) $-\frac{189}{580}$

Q.5: यदि tanx = cot(48o + 2x) और 0o <x <90o है, तो x का मान ज्ञात करें
(A) 14o
(B 12o
(C) 21o
(D) 16o
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (A) 14o
tan x = cot (48 + 2x)
tanx = tan (90 – (48 + 2x)
x = 90 -(48 + 2x)
x = 90 – 48 – 2x
3x = 42
x = 14

Q.6: यदि $7 sin^2\theta + 3cos^2\theta = 4,0^o <\theta <90^o$ है, तो $\theta$ का मान ज्ञात करें l
(A) 45o
(B) 30o
(C) 60o
(D) 75o
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (B) 30o
$7 sin^2\theta + 3cos^2\theta = 4$
$4 sin^2\theta + 3sin^2\theta +3cos^2\theta= 4$
$4 sin^2\theta + 3(sin^2 \theta + cos^2\theta)= 4$
$4sin^2\theta + 3\times1 = 4$
$4sin^2\theta = 4 - 3 = 1$
$sin^2\theta =\frac 14$
$sin\theta =\frac 12$
$\theta = 30^o$

Q.7: $\theta$ का मान ज्ञात करें, यदि $sec^2\theta +(1 -\sqrt3)tan\theta -(1 +\sqrt3)=0$, जहां $\theta$ न्यून कोण है l
(A) 30o
(B) 15o
(C) 60o
(D) 45o
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (C) 60o
$sec^2\theta +(1 -\sqrt3) tan\theta -(1 +\sqrt3) =0$
put $\theta = 60^o$ (By option)
$sec^2(60) + (1 -\sqrt3) tan 60 - (1 +\sqrt3)$
$4 +(1 - \sqrt3) \sqrt3 - (1 + \sqrt3)$
$4 +\sqrt3 - 3 - 1 -\sqrt3$
4 – 4 = 0
So $\theta = 60$

Q.8: यदि $cos\theta =\frac{7}{3\sqrt6}$ है और $\theta$ न्यून कोण है, तो $27 sin^2\theta -\frac 32$ का मान ज्ञात करें l
(A) 15
(B) 12
(C) 1
(D) 9
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (C) 1

Q.9: C पर समकोण त्रिभुज ABC में यदि sec A$=\frac{13}{5}$ हो, तो $\frac{1+ sinA}{cosB}$ का मान ज्ञात करें l
(A) $\frac{18}{5}$
(B) 5
(C) $\frac32$
(D) $\frac{25}{12}$
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (D) $\frac{25}{12}$

Q.10: यदि $sin\theta + cosec \theta = 7$है, तो $sin^3\theta + cosec^3\theta$ का मान ज्ञात कीजिए l
(A) 322
(B) 382
(C) 367
(D) 350
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (A) 322
$sin\theta + cosec \theta = 7$
$(sin\theta + cosec \theta)^3 = 7^3$
$sin^3\theta + cosec^3 \theta +3sin\theta cosec\theta\times7 = 343$
$sin^3\theta + cosec^3 \theta +3\times7 = 343$ [$Sin\theta\times Cosec\theta = 1$]
$sin^3\theta + cosec^3\theta = 343 - 21 = 322$

Q.11: यदि 3 cot A = 4 tan A है, तथा A एक न्यून कोण है, तो Sec A का मान ज्ञात करें l
(A) $\frac{\sqrt7}{2}$
(B) $\frac{1}{\sqrt3}$
(C) $\frac12$
(D) $\frac{\sqrt21}{3}$
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (A) $\frac{\sqrt7}{2}$

Q.12: $\frac{cos^220^o + cos^270^o}{sin^290^o} -tan^245^o$ का मान ज्ञात करें l
(A) -1
(B) 0
(C) -2
(D) 1
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (B) 0
$\frac{cos^220^o + cos^270^o}{sin^290^o} -tan^245^o$
$\frac{1}{1} -1$ [Cos220 + Cos270 = 1, tan 45 = 1]= 0

Q.13: यदि $\sqrt{13} Sin \theta = 2$ हैं, तो $\frac{3tan\theta +\sqrt{13}Sin\theta}{\sqrt{13}Cos \theta-3 tan \theta}$ का मान क्या होगा ?
(A) 5
(B) $\frac 12$
(C) 3
(D) 4
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (D) 4

Q.14: C पर समकोण वाले एक समकोण त्रिभुज ABC में, Sin A = Sin B है l Cos A का मान ज्ञात करें l
(A) 1
(B) $\frac{\sqrt3}{2}$
(C) $\frac 12$
(D) $\frac{1}{\sqrt2}$
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (D) $\frac{1}{\sqrt2}$
Sin A = Sin B
A = B = 45 Satisfy
Cos A = Cos 45
$\frac{1}{\sqrt2}$

Q.15: यदि $5 Cos \theta = 4 Sin \theta , 0^o \leq \theta \leq 90^o$ है, तो $Sec \theta$ का मान ज्ञात करें l
(A) $\frac{\sqrt{41}}{4}$
(B) $\frac{\sqrt{41}}{16}$
(C) $\frac{\sqrt{41}}{5}$
(D) $\frac35$
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (A) $\frac{\sqrt{41}}{4}$

Q.16: $\frac{Cos 8^o Cos 24^o Cos 60^o Cos 66^o Cos 82^o}{Sin 82^o Sin 66^o Sin 60^o Sin 8^o Sin 24^o}$ का मान कितना होगा ?
(A) $\frac{1}{\sqrt2}$
(B) $\frac{1}{\sqrt3}$
(C) 1
(D) 0
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (B) $\frac{1}{\sqrt3}$
Cos 8o Cos 82o = 1
Cos 24o Cos 66o = 1
Sin 82o Sin 8o = 1
Sin 66o Sin 24o = 1
so $\frac{Cos 60^o}{Sin 60^o}$
$Cot 60=\frac{1}{\sqrt3}$

Q.17: यदि Sin B =$\frac{9}{41}$ है, तो Cot B का मान क्या होगा, जहां 0o <B <90o है ?
(A) $\frac{9}{41}$
(B) $\frac{41}{9}$
(C) $\frac{9}{40}$
(D) $\frac{40}{9}$
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (D) $\frac{40}{9}$

Q.18: यदि $tan\theta =\frac43$ है, तो $\frac{9 Sin\theta + 12 Cos \theta}{27 Cos\theta -20sin \theta}$ का मान ज्ञात करें l
(A) 36
(B) 100
(C) 18
(D) 72
(SSC CHSL Aug 2021)

Ans : (D) 72

Q If cos θ = , then tan θ is equal to.

(A)

(B)

(C)

(D) 3

Q :   If 2sin2 θ – 3 sin θ + 1 = 0,   θ being positive angle, then the values of θ are :

(A)

(B)

(C)

(D)

Q :  If tan α = 2, then the value of   αααα is :

(A)

(B)

(C)

(D)

Q :   What is the value of  is:

(A) 3

(B) 2

(C) 1

(D) 0