# Advance Mathematics Handwritten Notes PDF

## Advance Mathematics Handwritten Notes PDF

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Q. प्रथम 100 घन पूर्णाक का औसत = ?

Solve. 1, 2, 3, 4 _ _ _ _ _ _ _ _ 100
चूँकि समान अंतर है |
औसत = \frac {1+100}{2} =\frac {101}{2} = 50.5

Q. 1 से 50 तक विषम ( odd ) संख्याओं का औसत = ?

Solve. 1, 3, 5, _ _ _ _ _ _ _ 49 [ जब विषम कहे तो दोनो कोनो पर विषम बना लो ]
औसत = \frac{1+49}{2} = 25

Q.: 3 के प्रथम 5 गुणाजो का औसत = ?

Solve. 3 के प्रथम 5 गुणज = 3, 6, 9, 12, 15
औसत = \frac{3+15}{2} = 9
Q.: प्रथम 10 प्राकृत संख्याओं के वर्गो का औसत = ?

Solve. प्रथम 10 प्राकृत संख्या = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
वर्गो का योग = 1+4+9+16+25+36+49+64+81+100 = 385
औसत = \frac{385}{10} = 38.5

Q. यदि 7 क्रमागत संख्याओं का औसत 33 हो तो इनमे सबसे बड़ी संख्या =?

Solve. 30 31 32 33 34 35 36
सबसे बड़ी संख्या = 36 Ans

Q. सतत 5 क्रमागत विषम संख्या का औसत 95 है, अवरोही क्रम में चौथी संख्या = ?

Solve. 91 93 95 97 99
अवरोही में चौथी = 93 Ans

Q. A, B, C तथा D चार क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 42 है | B तथा D का गुणनफल = ?

Solve. A B C D = 39 41 42 43 45
औसत बीच वाली संख्या होती है इसीलिए 42 को बीचो बीच लिया है |
B x D = 41 x 45 = 1845 Ans

Question : 25 a + 25 b = 115 हो तो a तथा b का औसत = ?

Solve. 25 (a+b) = 115,
a+b = 115/25 = 23/5
औसत = (a+b)/2 = 23/10 = 2.3 Ans

Question: 5 क्रमागत संख्या का औसत है, यदि अगली दो संख्याओ मिला ली जाये तो औसत में क्या परिवर्तन होगा ?

Solve. 1 2 3 4 5 6 7
क्रमागत 5 संख्या का औसत = 3 (1 2 3 4 5)
क्रमागत 7 संख्या का औसत = 4 (1 2 3 4 5 6 7)
औसत में 1 की वृद्धि Ans

Question: 5 संख्या का औसत 10 है, कौन सी संख्या जोड़ी जाये ताकि औसत 12 हो जाये ?

Solve. 5 संख्या का योग = 10 x 5 = 50
6 संख्या का योग = 12 x 6 = 72
जोड़ने वाली संख्या = 72 – 50 = 22 Ans

Question: यदि m संख्या का औसत n2 तथा n संख्या का औसत m2 है तो (m+n) संख्या का औसत = ?

Solve. m संख्या का योग = m x n2 = mn2
n संख्या का योग = n x m2 = nm2
(m+n) संख्या का योग = mn2 + nm2
औसत = \frac {mn^2+nm^2}{m+n} = \frac {mn(m+n)}{m+n} = mn Answer

Questions: 5 संख्याओ का योग 240 है, इनमे से पहली दो संख्या का औसत 30 है तथा अंतिम दो संख्या का औसत 70 है, तीसरी संख्या = ?

Solve. पहली दो का योग = 2 x 30 = 60
अंतिम दो का योग = 2 x 70 = 140 चार संख्या का योग = 60 + 140 = 200 तीसरी संख्या = 240 – 200 = 40 Ans

Question: 13 संख्या का औसत 68 है, इनमे से प्रथम 7 संख्या का औसत 63 है | जबकि अंतिम 7 संख्या का औसत 70 है, 7 वी संख्या = ?

Solve. 13 संख्या का योग = 68 x 13 = 884
प्रथम 7 का योग = 63 x 7 = 441
अंतिम 7 का योग = 70 x 7 = 490
441 + 490 = 931 [ 14 संख्या का योग ]
7 वी संख्या = 931 – 884 = 47 Ans [बीच वाली संख्या दो बार जोड़ी गई है ]

Question: तीन संख्या का औसत 28 है, यदि पहली संख्या दूसरी संख्या की आधी तथा तीसरी संख्या दूसरी की दुगुनी हो, तो तीसरी संख्या = ?

Solution: संख्या = x, 2x, 4x
औसत = \frac{x+2x+4x}{3} = \frac{7x}{3} = 28
x= 12
तीसरी संख्या = 4x = 48 Ans

Question: दो संख्याओ A तथा B का औसत 20, B तथा C का औसत 19 और C तथा A का औसत 21 है तो A = ?

Solution: A+B = 40, B+C=38, C+A = 42
2(A+B+C) = 120
A+B+C = 60
A= (A+B+C) – (B+C) = 60-38 = 22 Ans

Question: 4 धनात्मक पूर्णाकों का औसत 72.5 है, इनमे सबसे बड़ा पूर्णाक 117 तथा सबसे छोटा पूर्णाक 15 है, शेष दो पूर्णाकों का अंतर 12 है, शेष दो में बड़ा पूर्णाक = ?

Solution: योग = 4 x 72.5 = 290
शेष दो पूर्णाकों का योग = 290 – (117 + 15) = 158
शेष दो पूर्णाकों का अंतर = 12
बड़ा पूर्णाक =\frac{158+12}{2} = 85 Ans
Note : यदि दो संख्या का योग व अंतर पता हो तो
बड़ी संख्या = (योग + अंतर )/2, छोटी संख्या = (योग-अंतर)/2

Q.1- A³-B³ =127, (A-B) = 1 और Ab = 42, तब (A²-B²) का मान ज्ञात कीजिए?

• (A) 26
• (B) 7
• (C) 13
• (D) 5

Q.2- एक ट्रेन 15 मिनट में 20 किमी की दूरी तय करती है। यदि इसकी गति 10 किमी / घंटा बढ़ जाती है, तो उसी दूरी को तय करने के लिए समय लगेगा:

• (A) 13 मिनट 20 Sec.
• (B) 12 मिनट
• (C) 10 मिनट
• (D) 11 मिनट 10 Sec.

Q.3- घनाभ का आयतन 1512 सेमी³ है। यदि आधार का क्षेत्रफल 108 सेमी² है, तो इसकी ऊंचाई है:

• (A) 14
• (B) 7
• (C) 12
• (D) 10

Q.4- 3²¹ + 3²³ + 3²⁵ किसके द्वारा विभाज्य है-

• (A) 4
• (B) 7
• (C) 12
• (D) 5

Q.5- △XYZ में, XY और XZ क्रमशः 20 सेमी और 25 सेमी है, XP, ∠YXZ के कोण द्विभाजक है, YP = A सेमी और PZ = (A + 3) सेमी। △XYZ में, XY और XZ क्रमशः 20 सेमी और 25 सेमी हैं, XP कोण है यदि I त्रिभुज का केन्द्रक है तो XI : IP =? का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• (A) 5:3
• (B) 4:5
• (C) 3:5
• (D) 5:4

Q6- यदि 3tanθ +4 =0 जहा Π/2 <Θ < Π, तो 2cotθ – 5cosθ – Sinθ का मान होगा-

• (A) 2/3
• (B) (-7/10)
• (C) 7/10
• (D) 3/2

Q.7- किस मिश्रधन पर 20% प्रति वर्ष की दर से 1 साल में चक्रवृद्धि ब्याज ₹1050 प्राप्त होगा यदि ब्याज की दर अर्द्धवार्षिक हो।

• (A) 6000
• (B) 5000
• (C) 5500
• (D) 4000

Q.8- यदि धन का योग 12 वर्ष बाद स्वयं का 4 गुना हो जाता है। फिर राशि की ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

• (A) 16.66%
• (B) 20%
• (C) 25%
• (D) 12.5%

Q.9- यदि एक आयत का विकर्ण और क्षेत्रफल क्रमशः 29m और 420m। है। आयत की लंबाई कितनी है ?

• (A) 20
• (B) 21
• (C) 25
• (D) 32

Q.10- यदि Cosθ=1/2 तथा P= Tanθ तो P² -5p-2 का मान ज्ञात कीजिए-

• (A) 1-5√3
• (B) 2-3√3
• (C) 7√3
• (D) 7+√2

Q.11- ज्योति ने एक स्कूटी 26,000 में खरीदी। उसने इसे 10% की हानि पर बेचा। उस पैसे से उसने दूसरा स्कूटर खरीदा और उसे 20% के लाभ पर बेचा। कुल लाभ/हानि क्या है ?

• (A) 2080
• (B) 3080
• (C) 2500
• (D) 3205